निम्नलिखित समीकरण को 'पूर्ण वर्ग बनाने की विधि' का उपयोग करके हल कीजिए: $4 x^{2}+3 x+5=0$

(D) दिया गया समीकरण: $4 x^{2}+3 x+5=0$
$x^2$ के गुणांक को $1$ बनाने के लिए पूरे समीकरण को $4$ से विभाजित करने पर:
$x^{2} + \frac{3}{4}x + \frac{5}{4} = 0$
पूर्ण वर्ग बनाने के लिए,$x$ के गुणांक के आधे का वर्ग जोड़ने और घटाने पर,जो कि $(\frac{1}{2} \times \frac{3}{4})^2 = (\frac{3}{8})^2 = \frac{9}{64}$ है:
$x^{2} + \frac{3}{4}x + \frac{9}{64} - \frac{9}{64} + \frac{5}{4} = 0$
$(x + \frac{3}{8})^2 + \frac{-9 + 80}{64} = 0$
$(x + \frac{3}{8})^2 + \frac{71}{64} = 0$
$(x + \frac{3}{8})^2 = -\frac{71}{64}$
चूंकि किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता है,इसलिए $x$ का कोई भी वास्तविक मान इस समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है। अतः,समीकरण का कोई वास्तविक मूल नहीं है।